Question

20．將下列點的極坐標與直角坐標進行互化
①將點M的極坐標（4，$\frac{14}{3}$π）化成直角坐標；
②將點N的直角坐標（4，-4$\sqrt{3}$）化成極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）

Answer 1

分析 ①利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出直角坐標；
②利用ρ=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，tanθ=$\frac{y}{x}$，即可求出點N的極坐標．

解答 解：①點M的極坐標（4，$\frac{14π}{3}$）化成直角坐標為（4cos$\frac{14π}{3}$，4sin$\frac{14π}{3}$），即M（-2，2$\sqrt{3}$）．
②∵點N的直角坐標（4，-4$\sqrt{3}$），
∴在ρ≥0，0≤θ＜2π的條件下，ρ=$\sqrt{{4}^{2}+（-4\sqrt{3}）^{2}}=8$，tanθ=$\frac{-4\sqrt{3}}{4}=-\sqrt{3}$，
又點M是第四象限的角，∴θ=$\frac{5π}{3}$．
∴N的極坐標（8，$\frac{5π}{3}$）．

點評 本題考查了極坐標和直角坐標的互化，熟練掌握極坐標與直角坐標的互化公式是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．