Question

對于任意的四棱錐，平面α與其四條側(cè)棱都相交且截面是平行四邊形，符合上述條件的平面α共有（　　）個(gè)．

A．0

B．1

C．2

D．無數(shù)．

Answer 1

分析：如下圖所示：要使截面四邊形A₁B₁C₁D₁是平行四邊形，我們只要證明A₁B₁∥C₁D₁，同時(shí)A₁D₁∥B₁C₁即可，根據(jù)側(cè)面PAD與側(cè)面PBC相交，側(cè)面PAB與側(cè)面PCD相交，利用面面平行的性質(zhì)定理，我們易得結(jié)論．

解答：證明：已知四棱錐P-ABCD，如圖所示：
由側(cè)面PAD與側(cè)面PBC相交，側(cè)面PAB與側(cè)面PCD相交，
設(shè)兩組相交平面的交線分別為m，n，
由m，n決定的平面為β，
作α與β平行且與四條側(cè)棱相交，
則由面面平行的性質(zhì)定理得截面必為平行四邊形．
顯然與β平行且與四棱錐的四條側(cè)棱相交的平面α可作無數(shù)個(gè)，
故選D．

點(diǎn)評：判斷線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系，可將線線、線面、面面平行（垂直）的性質(zhì)互相轉(zhuǎn)換，進(jìn)行證明，也可將題目的中直線放在空間正方體內(nèi)進(jìn)行分析．