Question

13．已知直線l過點P（2，1），Q（1，-1），則該直線的方程為2x-y-3=0；過點P與l垂直的直線m與圓x²+y²=R²（R＞0）相交所得弦長為$\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$，則該圓的面積為5π．

Answer 1

分析 由兩點式寫出直線方程，化為一般式得答案；求出圓心到直線的距離，結(jié)合垂徑定理求得半徑，則圓的面積可求．

解答 解：由直線方程的兩點式得l：$\frac{y+1}{1+1}=\frac{x-1}{2-1}$，化為一般式，2x-y-3=0；
直線l的斜率為2，則過點P與l垂直的直線m的斜率為$-\frac{1}{2}$，直線m的方程為y-1=$-\frac{1}{2}（x-2）$，
整理得：x+2y-4=0．
圓x²+y²=R²的圓心到m的距離d=$\frac{|-4|}{\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
∴R²=$（\frac{4\sqrt{5}}{5}）^{2}+（\frac{3\sqrt{5}}{5}）^{2}=5$．
則圓的面積為πR²=5π．
故答案為：2x-y-3=0；5π．

點評 本題考查兩點式求圓的方程，考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查垂徑定理的應(yīng)用，是中檔題．