已知函數(shù)y=4x+3×2x+3，當(dāng)其值域為[1，7]時，求x的取值范圍．
考點：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：令t=2x（t＞0），可得y=t2+3t+3，由函數(shù)的值域為[1，7]，得1≤t2+3t+3≤7，解出0＜t≤1．再將t還原成2x，最后解關(guān)于x的不等式，即可得到實數(shù)x的取值范圍．
解答： 解：令t=2x，可得y=4x+3•2x+3=t2+3t+3，（t＞0）
∵函數(shù)的值域為[1，7]，
∴解不等式1≤t2+3t+3≤7，可得
t2+3t+2≥0
t2+3t-4≤0
，即有
t≥-1或t≤-2
-4≤t≤1

解此不等式組，由t＞0，得0＜t≤1，
∴0＜2x≤1，即0＜2x≤20，
因此，x的取值范圍是（-∞，0]．
點評：本題給出含有指數(shù)式的“類二次”函數(shù)，在已知值域的情況下求x的取值范圍，著重考查了指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和不等式的解法等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在9和243之間插入2個數(shù)，使它們成等比數(shù)列，求這兩個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是10，則對于樣本數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2，平均數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由直線2x+y-4=0上任意一點向圓（x+1）2+（y-1）2=1引切線，則切線長的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)將周長為24cm的圓改為矩形 （周長不變），則該矩形面積大于32cm2的概率為（　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
2
3
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x+y-2≥0
x+2y-4≤0
y≥0
，則z=2x+y的最小值是（　�。�
A、1B、2C、4D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，直線l的方程為
x=
1
2
t
y=-2+
3
2
t
（t為參數(shù)），直線l與曲線C的公共點為T．
（Ⅰ）求點T的極坐標；
（Ⅱ）過點T做直線l′，l′被曲線C截得的線段長為2，求直線l′的直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列五個命題中：
①函數(shù)y=loga（2x-1）+2015（a＞0且a≠1）的圖象過定點（1，2015）；
②若定義域為R函數(shù)f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，則f（x）是減函數(shù)；
③f（x+1）=x2-1，則f（x）=x2-2x；
④若函數(shù)f（x）=
a•2x+a-2
2x+1
是奇函數(shù)，則實數(shù)a=-1；
⑤若a=
logc8
logc2
（c＞0，c≠1），則實數(shù)a=3．
其中正確的命題是
 
．（填上相應(yīng)的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象如圖，則φ、ω可以取的一組值是（　�。�
A、ω=
π
2
，φ=
π
4
B、ω=
π
4
，φ=
π
4
C、ω=
π
3
，φ=
π
6
D、ω=
π
4
，φ=
5π
4

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