對一切的x∈(0,+∞),3x2+2ax-2xlnx+1≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

解:∵x>0,∴3x2+2ax-2xlnx+1≥0可化為恒成立.(3分)
,則 (6分)
令h′(x)>0,∵x>0,∴0<x<1;
令h′(x)<0,∵x>0,∴x>1,
∴函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減
∴x=1時,h(x)取得最大值-2,( 10分)
∴a≥-2.
∴a的取值范圍是[-2,+∞). (12分)
分析:先分離參數(shù),再用導(dǎo)數(shù)法,求出相應(yīng)函數(shù)的最值,即可求實數(shù)a的取值范圍.
點評:本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用,考查恒成立問題,考查函數(shù)的最值,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅲ)對一切的x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2
(Ⅰ)如果函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-
13
,1),求函數(shù)g(x)的解析式;
(Ⅱ)對一切的x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對一切的x∈(0,+∞),3x2+2ax-2xlnx+1≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=x3+ax2-x+2,g(x)=xlnx.
(1)如果函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-
13
,1)
,求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)y=f(x)的圖象過點P(1,1)的切線方程;
(3)對一切的x∈(0,+∞),f'(x)+2≥2g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省南京九中高三(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅲ)對一切的x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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