Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若2S_n=3a_n-2n（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：令n=1，得a₁=2，當(dāng)n≥2時(shí)，2a_n=3a_n-3a_n-1-2，由此推導(dǎo)出數(shù)列{a_n+1}是首項(xiàng)為3公比為3的等比數(shù)列，從而得到an=3n-1．

解答： 解：令n=1，得2a₁=3a₁-2，解得a₁=2，
當(dāng)n≥2時(shí)，
由2S_n=3a_n-2n（n∈N^*），
得2S_n-1=3a_n-1-2（n-1），
兩式相減得2a_n=3a_n-3a_n-1-2
整理得

an+1

an-1+1

=3，
∴數(shù)列{a_n+1}是首項(xiàng)為3公比為3的等比數(shù)列，
∴an+1=3n，
∴a_n=3ⁿ-1．
故答案為：an=3n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．