【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值

【答案】(1) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)増區(qū)間為 ; 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 ;(2) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是.

【解析】試題分析：（1）首先對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，然后分與兩種情況討論，分別令求得 的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得 的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，對(duì)在三個(gè)區(qū)間進(jìn)行討論，從而判斷其在區(qū)間[上單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定最小值.

試題解析：（1），

①當(dāng)時(shí)， ，即函數(shù)的單調(diào)増區(qū)間為

②當(dāng)時(shí)，令，可得 ，

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[上是減函數(shù)，所以的最小值是.

②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以的最小值是.

③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

又，

所以當(dāng)時(shí)，最小值是；

當(dāng)時(shí)，最小值為.

綜上可知，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)．

(1)求X的分布列；

(2)若要求P(X≤n)≤0.5，確定n的最小值；

(3)以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n＝19與n＝20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

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【題目】近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)發(fā)展的新機(jī)遇，2017年雙11全天交易額達(dá)到1682億元，為規(guī)范和評(píng)估該行業(yè)的情況，相關(guān)管理部門制定出針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系.現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.

（1）完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表，判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？

（2）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全為好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量：

①求對(duì)商品和服務(wù)全為好評(píng)的次數(shù)的分布列；

②求的數(shù)學(xué)期望和方差.

附：臨界值表：

的觀測(cè)值： （其中）

關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ,其中 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性,并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè),若函數(shù)對(duì)任意都成立,求的最大值.

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【題目】在四棱錐中，底面是直角梯形， ，且 ，側(cè)面底面是等邊三角形.

（1）求證： ；

（2）求二面角的大小.

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（2）求直線與平面所成角的余弦值．

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A. (0,1] B. (0,2)

C. [1,2) D. (0， )

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【題目】如圖，在三棱柱中， ， 是線段的中點(diǎn)，且 平面．

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（Ⅱ）求證： 平面；

（Ⅲ）若， ，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在四棱柱中， 平面,底面為梯形， , ， ，點(diǎn)， 分別為， 的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使與平面所成角的正弦值是，若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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