已知點(diǎn)P在橢圓
x2
49
+
y2
24
=1上，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，求
（1）|PF1|•|PF2|
（2）△PF1F2的面積．
（1）∵橢圓方程為
x2
49
+
y2
24
=1，
∴a2=49，b2=24，可得c2=a2-b2=25，即a=7，c=5
設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則有
m+n=2a=14-----(1)
m2+n2=(2c)2=100--(2)

由（1）2-（2），得2mn=96，即mn=48，
∴|PF1|•|PF2|=48
（2）由（1），可得|PF1|•|PF2|=48，
∵PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°
∴△PF1F2的面積S=
1
2
|PF1|•|PF2|=
1
2
×48=24．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸，離心率為
1
2
的橢圓方程可能為（　�。�
A．
x2
4
+
y2
3
=1		B．
x2
3
+
y2
4
=1		C．
x2
4
+y2=1		D．x2+
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點(diǎn)，且
AF2
•
F1F2
=0，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為
1
3
|OF1|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的直線l交x軸于點(diǎn)F（-1，0），交y軸于點(diǎn)M，若|MQ|=2|QF|，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為a，則該橢圓的離心率為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P為橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的焦點(diǎn)，則|PF1|-|PF2|的最大值為（　�。�
A．2B．3C．2
3
D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為12，焦距為20，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．
x2
36
-
y2
64
=1
B．
x2
64
-
y2
36
=1
C．
x2
36
-
y2
64
=1或
x2
64
-
y2
36
=1
D．
y2
36
-
x2
64
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象是中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的兩段弧，則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（　�。�
A．{x|-
2
＜x＜0或
2
＜x≤2}		B．{x|-2≤x＜-
2
或
2
＜x≤2}
C．{x|-2≤x＜-
2
2
或
2
2
＜x≤2}		D．{x|-
2
＜x＜
2
，且x≠0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F1（-3，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，則此橢圓的離心率為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為y=±5，離心率為
5
5
的橢圓方程為（　�。�
A．
x2
4
+
y2
5
=1		B．
x2
5
+
y2
4
=1		C．
x2
4
+
y2
3
=1		D．
x2
3
+
y2
4
=1

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同步練習(xí)冊(cè)答案