【題目】在等差數(shù)列{an}中,a15+a16+a17=﹣45,a9=﹣36,Sn為其前n項(xiàng)和.
(1)求Sn的最小值,并求出相應(yīng)的n值;
(2)求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|.
【答案】
(1)解:等差數(shù)列{an}中,a15+a16+a17=﹣45,a9=﹣36,
∴3a1+45d=﹣45,a1+8d=﹣36,
解得a1=﹣60,d=3.
∴an=﹣60+3(n﹣1)=3n﹣63.
Sn= = .
令an=3n﹣63≤0.解得n≤21.
∴n=20或21時(shí)Sn取得最小值= =﹣630.
(2)解:n≤21時(shí),Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=﹣(a1+a2+…+an)=﹣Sn.
n≥22時(shí),Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=﹣(a1+a2+…+a21)+a22+…+an=﹣2S21+Sn= ﹣2×(﹣630)= +1260.
【解析】(1)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式即可得出.(2)n≤21時(shí),Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=﹣(a1+a2+…+an)=﹣Sn . n≥22時(shí),Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=﹣(a1+a2+…+a21)+a22+…+an=﹣2S21+Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在四面體OABC中,OA,OB,OC兩兩垂直,且OB=OC=3,OA=4,給出如下判斷: ①存在點(diǎn)D(O點(diǎn)除外),使得四面體DABC有三個(gè)面是直角三角形;
②存在點(diǎn)D,使得點(diǎn)O在四面體DABC外接球的球面上;
③存在唯一的點(diǎn)D使得OD⊥平面ABC;
④存在點(diǎn)D,使得四面體DABC是正棱錐;
⑤存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)D,使得AD與BC垂直且相等.
其中正確命題的序號(hào)是(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知m,n,s,t∈R+ , m+n=2, + =9,其中m,n是常數(shù),當(dāng)s+t取最小值 時(shí),m,n對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(m,n)是橢圓 =1的一條弦的中點(diǎn),則此弦所在的直線方程 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:k2﹣8k﹣20≤0,命題q:方程 =1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線. (Ⅰ)命題q為真命題,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)若命題“p∨q”為真,命題“p∧q”為假,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)閇0,e]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足: ①對(duì)于任意的x∈[0,e],總有f(x)≥0;
②f(e)=e;
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤e,則恒有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).
(1)求f(0)的值;
(2)證明:不等式f(x)≤e對(duì)任意x∈[0,e]恒成立;
(3)若對(duì)于任意x∈[0,e],總有4f2(x)﹣4(2e﹣a)f(x)+4e2﹣4ea+1≥0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,平面A1BC⊥側(cè)面A1B1BA,且AA1=AB=BC=2,則AC與平面A1BC所成角為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度,則這個(gè)新的三角形的形狀為( )
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.由增加的長(zhǎng)度決定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知t>0,函數(shù)f(x)= ,若函數(shù)g(x)=f(f(x)﹣1)恰有6個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列1,a1 , a2 , 9是等差數(shù)列,數(shù)列1,b1 , b2 , b3 , 9是等比數(shù)列,則 =( )
A.﹣
B.
C.±
D.
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