精英家教網(wǎng)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D上有兩個動點E、F,且EF=
2
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,則下列結(jié)論中錯誤的是( 。
A、AC⊥BE
B、A1C⊥平面AEF
C、三棱錐A-BEF的體積為定值
D、異面直線AE、BF所成的角為定值
分析:通過直線AC垂直平面平面BB1D1D,判斷A是正確的;通過直線EF垂直于直線AB1,AD1,判斷A1C⊥平面AEF是正確的;計算三角形BEF 的面積和A到平面BEF的距離是定值,說明C是正確的;只需找出兩個特殊位置,即可判斷D是不正確的;綜合可得答案.
解答:精英家教網(wǎng)解:∵AC⊥平面BB1D1D,又BE?平面BB1D1D,
∴AC⊥BE.故A正確.
∵EF垂直于直線AB1,AD1
∴A1C⊥平面AEF.故B正確.
C中由于點B到直線B1D1的距離不變,故△BEF的面積為定值.
又點A到平面BEF的距離為
2
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,故VA-BEF為定值.C正確
當(dāng)點E在D1處,F(xiàn)為D1B1的中點時,異面直線AE,BF所成的角是∠OEB,
當(dāng)E在上底面的中心時,F(xiàn)在C1的位置,
異面直線AE,BF所成的角是∠OE1B
顯然兩個角不相等,D不正確.
故選D.
點評:本題考查直線與平面垂直的判定,棱柱、棱錐、棱臺的體積,異面直線及其所成的角,考查空間想象能力,邏輯思維能力,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點都在球O的球面上,問球O的表面積.
(1) 如果球O和這個正方體的六個面都相切,則有S=
 

(2)如果球O和這個正方體的各條棱都相切,則有S=
 

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如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點.證明:向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量.

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如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8,E、F分別為AD1,CD1中點,G、H分別為棱DA,DC上動點,且EH⊥FG.
(1)求GH長的取值范圍;
(2)當(dāng)GH取得最小值時,求證:EH與FG共面;并求出此時EH與FG的交點P到直線B1B的距離.

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如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點,O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心,則下列各組中的四個點不在同一個平面上的是( 。

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精英家教網(wǎng)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是所在棱的三等分點,且BF=DE=C1G=C1H=
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AB

(1)證明:直線EH與FG共面;
(2)若正方體的棱長為3,求幾何體GHC1-EFC的體積.

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