Question

在直角坐標系中，以O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為，曲線的參數方程為，（為參數，）。

（Ⅰ）求C1的直角坐標方程；

（Ⅱ）當C1與C2有兩個公共點時，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用極坐標方程、參數方程、普通方程的互化公式將曲線方程化成普通方程即可：（2）利用圓心到直線的距離與半徑的大小關系，結合數形結合思想求值.

規(guī)律總結：涉及直線與曲線的極坐標方程、參數方程的問題，要注意先將極坐標方程、參數方程與直角坐標方程的相互轉化，再利用有關知識進行求解.

試題解析：（Ⅰ）曲線的極坐標方程為,

∴曲線的直角坐標方程為．

（Ⅱ）曲線的直角坐標方程為,為半圓弧，

如下圖所示，曲線為一族平行于直線的直線，

當直線過點時，利用得，

舍去，則，

當直線過點、兩點時，，

∴由圖可知，當時，

曲線與曲線有兩個公共點.

考點：1.直線的極坐標方程；2.圓的參數方程；3.直線與圓的位置關系.