【題目】2017年5月27日當(dāng)今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機(jī)大戰(zhàn)中中盤(pán)棄子認(rèn)輸,至此柯潔與的三場(chǎng)比賽全部結(jié)束,柯潔三戰(zhàn)全負(fù),這次人機(jī)大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注,某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“圍棋迷”.

(1)請(qǐng)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?

非圍棋迷

圍棋迷

合計(jì)

10

55

合計(jì)

(2)為了進(jìn)一步了解“圍棋迷”的圍棋水平,從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學(xué)生組隊(duì)參加校際交流賽,首輪該校需派兩名學(xué)生出賽,若從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人出賽,求2人恰好一男一女的概率.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖可計(jì)算出在抽取的100人中,“圍棋迷”有25人,即可完成表格,計(jì)算的值可得結(jié)果;(2)按照分層抽樣性質(zhì)可得抽取的5名學(xué)生中,有男生3名,有女生2名利用列舉法結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式可得結(jié)果.

試題解析:(1)由頻率分布直方圖可知,

所以在抽取的100人中,“圍棋迷”有25人,

從而列聯(lián)表如下

非圍棋迷

圍棋迷

合計(jì)

30

15

45

45

10

55

合計(jì)

75

25

100

因?yàn)?/span>,所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).

2)由(1)中列聯(lián)表可知25名“圍棋迷”中有男生15名,女生10名,所以從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取的5名學(xué)生中,有男生3名,記為,有女生2名,記為,則從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人出賽,基本事件有: , , , , , ,共10種; 其中2人恰好一男一女的有: , , ,共6種;

2人恰好一男一女的概率為.

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上架時(shí)間

2

4

6

8

10

12

銷(xiāo)售量

64

138

205

285

360

430

(1)求表中銷(xiāo)售量的平均數(shù)和中位數(shù);

(2)① 作出散點(diǎn)圖,并判斷變量是否線性相關(guān)?若研究的方案是先根據(jù)前5組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再利用第6組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn),求線性回歸方程;

②若根據(jù)①中線性回歸方程得到商品上架12小時(shí)的銷(xiāo)售量的預(yù)測(cè)值與檢測(cè)值不超過(guò)3件,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn):①中的線性回歸方程是否理想.

附:線性回歸方程中, .

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1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi));

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)若成績(jī)?cè)?/span>75.585的學(xué)生為二等獎(jiǎng),問(wèn)獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人?

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