Question

函數f（x）=ax，x∈[0，π]，且f（x）≤1+sinx，則a的取值范圍是

（-∞，

1

π

]

．

Answer 1

分析：構造函數g（x）=ax-1（0≤x≤π），h（x）=sinx（0≤x≤π），在同一坐標系中作出二者的圖象即可得到a的取值范圍．

解答：解：依題意，構造函數g（x）=ax-1（0≤x≤π），h（x）=sinx（0≤x≤π），
則ax≤1+sinx，（x∈[0，π]）?ax-1≤sinx（0≤x≤π）?g（x）≤h（x）（0≤x≤π），
在同一坐標系中作出二者的圖象如下：

顯然，當a≤0時，g（x）≤h（x）（0≤x≤π）成立；
當0＜a≤k_AB=

1

π

時，g（x）≤h（x）（0≤x≤π）成立；
綜上，a≤

1

π

．
∴a的取值范圍是（-∞，

1

π

]．
故答案為：（-∞，

1

π

]．

點評：本題考查函數的圖象，考查函數的最值，解題的關鍵是構造函數g（x）=ax-1，h（x）=sinx（0≤x≤π），并在同一坐標系中作出二者的圖象，考查作圖與分析解決問題的能力，屬于難題．