Question

已知函數(shù)
（1）求f（-1），f（0），f（1）的值；
（2）求證：函數(shù)f（x）≤0；
（3）當-1≤a≤3時，求f（1-a）的取值范圍．

Answer 1

解：（1）f（-1）=，
=0，
．
（2）=，
當x＞0時，，∴函數(shù)f（x）＜0，
當x=0時，f（x）==0，
當x＜0時，，∴函數(shù)f（x）＜0，
綜上所述，函數(shù)f（x）≤0．
（3）當-1≤a≤3時，
-2≤1-a≤2，
當1-a=0，a=1時，f（1-a）_max=0，
當1-a=-2時，f（1-a）==-，
當1-a=2時，f（1-a）==-，
∴f（1-a）的取值范圍是．
分析：（1）分別把函數(shù)中的x值換為-1，0，1，能夠求出f（-1），f（0），f（1）．
（2）=，當x＞0時，，當x=0時，f（x）==0，當x＜0時，，由此能夠證明函數(shù)f（x）≤0．
（3）當-1≤a≤3時，-2≤1-a≤2，當1-a=0，a=1時，f（1-a）_max=0，當1-a=-2時，f（1-a）==-，當1-a=2時，f（1-a）==-，由此能求出f（1-a）的取值范圍．
點評：本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．