（08年五市聯(lián)考理）  （13分）橢圓：的兩焦點為，橢圓上存在點使

（1）求橢圓離心率的取值范圍；

（2）當離心率取最小值時，點到橢圓上的點的最遠距離為

①求此時橢圓的方程；

②設斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，為的中點，問兩點能否關于過、的直線對稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由。

解析:（1）設……①

將代入①得    求得   ……4分

（2）①時，設橢圓方程為，是橢圓上任一點，

則   

（）若，則時，

∴，此時橢圓方程為                         …………………7分

（）若，則時，  ∴，矛盾

綜合得橢圓方程為                …………………………………9分

②由得 

可求得，由求得，   

代入解得            ………………13分

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（II）是否存在實數(shù)m，使得對任意及總有 

恒成立，若存在，求出的范圍；若不存在，請說明理由．

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