已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足不等式組
x-2y+1≥0
|x|-y-1≤0
,則x2+y2-6x+9的取值范圍是
[2,16]
[2,16]
分析:本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題,對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值,而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(3,0)構(gòu)成的線段的長(zhǎng)度問(wèn)題,注意最后要平方.
解答:解:先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域,
z=x2+y2-6x+9,
表示可行域內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)D(3,0)距離的平方,
點(diǎn)D到直線x-y-1=0的距離是點(diǎn)D到區(qū)域內(nèi)的最小值,
d=
|3-0+1|
12+(-1) 2
=
2

∴z=x2+y2-6x+9的最小值為 2;
點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)D到區(qū)域內(nèi)的最大值,此時(shí)d=4
∴z=x2+y2-6x+9的最大值為 16;
故答案為:[2,16].
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題.巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ),縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性,非線性問(wèn)題的介入是線性規(guī)劃問(wèn)題的拓展與延伸,使得規(guī)劃問(wèn)題得以深化.
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y≥1
y≤2x-1
x+y≤5
,則目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值等于
3
3

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已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足不約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值等于( )
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B.4
C.3
D.5

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已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足不約束條件數(shù)學(xué)公式,則目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值等于________.

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