設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且△F1PF2的面積為1，則的值為（ ）
A．1
B．0
C．
D．2
【答案】分析：由題意，算出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式算出P的縱坐標(biāo)為，從而得到第一象限內(nèi)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)，從而得到向量的坐標(biāo)，算出則的值．
解答：解：∵橢圓中，a=2，b=1
∴c==，得橢圓的焦點(diǎn)為F1（-，0），F(xiàn)2（，0）
設(shè)P的縱坐標(biāo)為n，則△F1PF2的面積為S=|F1F2|×n=1，
即×，解之得n=
由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，設(shè)P為第一象限的點(diǎn)，求得P的坐標(biāo)為（，）
∴，
可得=（--）（-）+（-）（-）=-3+=0
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形的面積，求數(shù)量積的值．著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、向量的數(shù)量積等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，F(xiàn)1F2=8，P是橢圓上的點(diǎn)，PF1+PF2=10，且PF1⊥PF2，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為2，則△PF1F2是（　�。�

A.鈍角三角形                                   B.銳角三角形

C.斜三角形                                D.直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題20分，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題6分，第4小題4分）

         我們知道，判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線(xiàn)的距離進(jìn)行判別，那么直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系有類(lèi)似的判別方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問(wèn)題。

   （1）設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線(xiàn)的距離分別為d1、d2，試求d1·d2的值，并判斷直線(xiàn)L與橢圓M的位置關(guān)系。

   （2）設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線(xiàn)        （m、n不同時(shí)為0）的距離分別為d1、d2，且直線(xiàn)L與橢圓M相切，試求d1·d2的值。

   （3）試寫(xiě)出一個(gè)能判斷直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明。

   （4）將（3）中得出的結(jié)論類(lèi)比到其它曲線(xiàn)，請(qǐng)同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以F1為圓心，且過(guò)橢圓中心的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若直線(xiàn)F2M與圓F1相切，則該橢圓的離心率是          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年貴州省第13次月考） 題型：選擇題

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，

 

則的面積為（   ）

A．4                           B．6                          C．                     D．

 

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