若點(diǎn)O和點(diǎn)F(-2,0)分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)
的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則
OP
FP
的取值范圍為
 
分析:設(shè)P(m,n ),則
m2
3
-n2
=1,m≥
3
,利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式化簡(jiǎn)
OP
FP
的 解析式為
4
3
m2+2m-1,據(jù)
OP
FP
 在[
3
,+∞)上是增函數(shù),求出其值域.
解答:解:由題意可得 c=2,b=1,故 a=
3
.設(shè)P(m,n ),則
m2
3
-n2
=1,m≥
3

OP
FP
=(m,n )•(m+2,n)=m2+2m+n2=m2 + 2m + 
m2
3
 - 1
=
4
3
m2+2m-1 關(guān)于
m=-
3
4
對(duì)稱,故
OP
FP
 在[
3
,+∞)上是增函數(shù),當(dāng) m=
3
時(shí)有最小值為 3+2
3
,無(wú)最大值,
OP
FP
的取值范圍為 [3+2
3
,+∞)
,
故答案為:[3+2
3
,+∞)
點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,兩個(gè)向量的數(shù)量積公式,化簡(jiǎn)
OP
FP
的 解析式,
是解題的關(guān)鍵,并注意m的取值范圍.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若點(diǎn)O和點(diǎn)F(-2,0)分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)
的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則
OP
FP
的取值范圍為(  )
A、[3-2
3
,+∞)
B、[3+2
3
,+∞)
C、[-
7
4
,+∞)
D、[
7
4
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若點(diǎn)O和點(diǎn)F(-2,0)分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn),并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)F′的連線垂直x軸,則線段OP的長(zhǎng)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若點(diǎn)O和點(diǎn)F(-2,0)分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則
OP
FP
的取值范圍為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年江蘇省蘇州市吳江市第二高級(jí)中學(xué)高二(下)期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷3(理科)(解析版) 題型:填空題

若點(diǎn)O和點(diǎn)F(-2,0)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為   

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