Question

對于函數(shù)，若存在區(qū)間=[]()，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列四個函數(shù)：

① ② ③ ④

其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有_____________（填正確序號）.

 

Answer 1

②③

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，假設(shè)對于函數(shù)存在在“穩(wěn)定區(qū)間”，則有，從而有，即函數(shù)與函數(shù)有與兩個交點，而與互為反函數(shù)，兩個函數(shù)圖象不存在交點，所以函數(shù)不存在“穩(wěn)定區(qū)間”；在②中，由冪函數(shù)的性質(zhì)易得，為函數(shù)的“稱定區(qū)間”；在③中，由余弦型函數(shù)的性質(zhì)易得，為函數(shù)的“穩(wěn)定區(qū)間”；在④中，假設(shè)函數(shù)存在“穩(wěn)定區(qū)間”，則有，，即，，則函數(shù)與圖象有兩個不同的交點，而函數(shù)與圖象僅有一個公共點，所以假設(shè)錯誤，所以函數(shù)不存在“穩(wěn)定區(qū)間”.故正確答案為②③.

考點：1.新概念題型；2.函數(shù)交點的探討.