Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和是S_n=n²+

n

2

；
（1）求a₁，a₂；
（2）求數(shù)列的通項公式a_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)數(shù)列{a_n}的前n項和是S_n=n²+

n

2

；分別取n=1，2，即可得出．
（2）當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1即可得出．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{a_n}的前n項和是S_n=n²+

n

2

；
∴分別取n=1，2，可得a₁=S₁=1+

1

2

，a₁+a₂=S₂=22+

2

2

，
解得a₁=

3

2

，a₂=

7

2

．
（2）當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n2+

n

2

-[(n-1)2+

n-1

2

]=2n-

1

2

，當(dāng)n=1時也滿足上式．
∴a_n=2n-

1

2

．

點評：本題考查了“當(dāng)n=1時，a₁=S₁；當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1”求數(shù)列的通項公式的方法，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．