3．正三角形ABC的邊長為4，D、E分別是AB、AC的中點，求：
（1）$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BC}$；
（2）$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值．

分析 （1）運用中位線定理的運用，以及向量的平方即為模的平方，計算即可得到；
（2）運用向量的數(shù)量積的定義，計算即可得到所求值．

解答 解：（1）D、E分別是AB、AC的中點，可得：
$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，
則$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$2=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{BC}$|2=$\frac{1}{2}$×16=8；
（2）$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•cosA=4×4×cos60°
=16×$\frac{1}{2}$=8．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，同時考查中位線定理的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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