已知△ABC的周長(zhǎng)為6，數(shù)學(xué)公式成等比數(shù)列，求
（I）試求∠B的取值范圍；　　
（Ⅱ）求數(shù)學(xué)公式的取值范圍．

解：（1）設(shè)依次為a，b，c
則a+b+c=6，b2=ac，
由余弦定理得cosB=
=
≥=
故有0，…（6分）
（2）又b=≤= 從而0＜b≤2
所以 =accosB=
=
=
=-（b+3）2+27 …（10分）
∵0＜b≤2∴2…（12分）
分析：（1）設(shè)出三邊長(zhǎng)，利用△ABC的周長(zhǎng)為6，成等比數(shù)列，以及余弦定理，求出∠B的取值范圍．
（2）利用等比數(shù)列，求出b的范圍，通過(guò)向量的數(shù)量積，化簡(jiǎn)為b的表達(dá)式，求出數(shù)量積的范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，三角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知△ABC的周長(zhǎng)為
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．
（Ⅰ）求邊c的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若△ABC的面積為
1
6
sinC，求角C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的周長(zhǎng)為6，三邊長(zhǎng)BC，CA，AB構(gòu)成等差數(shù)列，則
BA
•
BC
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的周長(zhǎng)為6，且
3
cos
A+B
2
=sinC．
（1）求角C；
（2）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的周長(zhǎng)為6，|
BC
|，|
CA
|，|
AB
|依次為a，b，c，成等比數(shù)列．
（1）求證：0＜B≤
π
3

（2）求△ABC的面積S的最大值；
（3）求
BA
•
BC
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的周長(zhǎng)為18，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，則此三角形中最大邊的長(zhǎng)為
8
8
．

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