設(shè)函數(shù)f(x)=(a>b>0)，求f (x)的單調(diào)區(qū)間，并證明f(x)在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性。

 

答案：
解析：

函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?－∞，－b)∪(－b,＋∞)，

    f(x)在(－∞，－b)內(nèi)是減函數(shù)，f(x)在(－b，＋∞)內(nèi)也是減函數(shù)。

    證明  f(x)在(－b，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)。

    取x1，x2∈(－b，＋∞)且x1＜x2，那么f(x1)－f(x2)=

    ∵α－b＞0,x2－x1＞0，(x1＋b)(x2＋b)＞0,

    ∴f(x1)－f(x2)＞0。

    即，f(x)在(－b，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)。

    同理可證，f(x)在(－∞，－b)內(nèi)是減函數(shù)。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=a?b，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
π
4
，2)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=a-
22x+1
，
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(a-2)x，(x≥2)
(
1
2
)
x
 
-1，(x＜2)
，an=f(n)，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(
2
，-2)，
b
=(sin(
π
4
+2x)，cos2x)（x∈R）．設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b

（1）求f(-
π
4
)的值；     
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，其中x∈[
π
6
，
π
2
]，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

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