某生產(chǎn)飲料的企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)預(yù)計(jì)年銷量Q(萬(wàn)件)，與廣告費(fèi)(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系為Q= (≥0)，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需再投入32萬(wàn)元，若每件售價(jià)為“年平均每件成本的150％”與“年平均每件所占的廣告費(fèi)的50％”之和，當(dāng)年產(chǎn)銷量相等．

(1)試將年利潤(rùn)P萬(wàn)元表示為廣告費(fèi)萬(wàn)元的函數(shù)，并判斷當(dāng)年廣告費(fèi)投入100萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)是盈利還是虧損？

(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？

(年利潤(rùn)=年收入-年成本-廣告費(fèi))

答案：
解析：

y= (≥0)；當(dāng)年廣告費(fèi)投入7萬(wàn)元時(shí)，年利潤(rùn)最大

解:(1)年成本為(32Q+3)萬(wàn)元，年收入為萬(wàn)元

∵年利潤(rùn)=年收入-年成本-廣告費(fèi)，

∴P=[(32Q+3)·150％+·50％]-(32Q+3)-=(32Q+3-)=(32·+3-)

= (≥0)

當(dāng)=100時(shí)，P=-<0，即當(dāng)年廣告費(fèi)投入100萬(wàn)元時(shí)將虧損．　　

(2)P=(萬(wàn)元)

當(dāng)，即=7時(shí)P最大．

∴當(dāng)年廣告費(fèi)投入7萬(wàn)元時(shí)，年利潤(rùn)最大．


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