如圖，在六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形A1B1C1D1是邊長為1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1=2。
（1）求證：A1C1與AC共面，B1D1與BD共面；
（2）求證：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；
（3）求二面角A-BB1-C的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)值表示）。
解：（1）∵平面，平面
∴，
平面平面
于是，
設(shè)分別為的中點(diǎn)，連結(jié)，
有
∴，
于是
由，得，
故，與共面
過點(diǎn)作平面于點(diǎn)O，
則，連結(jié)，
于是，，
∴
∵，
∴
∵，
∴
所以點(diǎn)O在BD上，故與共面。
（2）證明：∵平面，
∴，
又（正方形的對角線互相垂直），
與是平面內(nèi)的兩條相交直線，
∴平面
又平面過AC，
∴平面平面。
（3）∵直線是直線在平面上的射影，，
根據(jù)三垂線定理，有
過點(diǎn)A在平面內(nèi)作于，連結(jié)，
則平面，
于是，
所以，是二面角的一個平面角
根據(jù)勾股定理，有
∵，有，，，
，
，
二面角的大小為。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．
（1）求證：平面BEF⊥平面DEFG；
（2）求證：BF∥平面ACGD；
（3）求三棱錐A-BCF的體積．

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精英家教網(wǎng)如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ACGD；
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如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．
（1）求證：平面BEF⊥平面DEFG；
（2）求證：BD∥平面ACGD；
（3）求三棱錐A-BCF的體積．

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如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG．且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．
（1）求證：BF∥平面ACGD；
（2）求二面角D-CG-F的余弦值．

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如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
（1）求證：BF∥平面ACGD；
（2）求二面角D-CG-F的余弦值；
（3）求D到平面BCGF的距離．

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