Question

解絕對(duì)值方程：
（1）|2x-1|+|x-2|=|x+1|；
（2）3（|x|-1）=

|x|

5

+1．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）通過(guò)對(duì)x分x＜-1、-1≤x≤

1

2

、

1

2

＜x＜2與x≥2四類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，解相應(yīng)的方程，最后取并即可；
（2）易求|x|=

10

7

，從而可得其解．

解答： 解：（1）當(dāng)x＜-1時(shí)，1-2x+2-x=-x-1，解得x=2，舍去；
當(dāng)-1≤x≤

1

2

時(shí)，1-2x+2-x=x+1，解得x=

1

2

；
當(dāng)

1

2

＜x＜2時(shí)，2x-1+2-x=x+1，即1=1恒成立，故

1

2

＜x＜2；
當(dāng)x≥2時(shí)，2x-1+x-2=x+1，解得x=2；
綜上所述，方程|2x-1|+|x-2|=|x+1|的解集為{x|

1

2

≤x≤2}；
（2）∵3（|x|-1）=

|x|

5

+1，
∴（3-

1

5

）|x|=4，
∴|x|=

20

14

=

10

7

，
解得：x=±

10

7

．
∴方程3（|x|-1）=

|x|

5

+1的解為x=±

10

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查含絕對(duì)值符號(hào)的方程的解法，通過(guò)對(duì)自變量x的分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵，屬于中檔題．