Question

某氣象臺(tái)測得今年第3號(hào)臺(tái)風(fēng)中心在某市正東300km處，以40km/h的速度向西便北30⁰方向移動(dòng)，據(jù)測定，距臺(tái)風(fēng)中心250km的圓形區(qū)域內(nèi)部都將受到臺(tái)風(fēng)影響，請(qǐng)你推算該市受臺(tái)風(fēng)影響的起始時(shí)間與持續(xù)時(shí)間（精確到分鐘）．

Answer 1

分析：建立坐標(biāo)系，由題設(shè)，臺(tái)風(fēng)中心的軌跡方程為y=-

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（x-300）（x≤300）到達(dá)C點(diǎn)時(shí)開始影響該市，移到D點(diǎn)時(shí)影響結(jié)束．作OH⊥CD于點(diǎn)H，求出臺(tái)風(fēng)對(duì)該市的影響持續(xù)時(shí)間．

解答：解：建立坐標(biāo)系，由題設(shè)，臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)以該市為圓心，250km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)時(shí)，該市將受影響，臺(tái)風(fēng)中心的軌跡方程為y=-

3

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（x-300）（x≤300）到達(dá)C點(diǎn)時(shí)開始影響該市，移到D點(diǎn)時(shí)影響結(jié)束．
作OH⊥CD于點(diǎn)H，則|OH|=|OB|•sin30°=150，
HB=150

3

，|CH|=|HD|=

|OC|2-|OH|2

=200，
所以，|BC|=150

3

-200．
該市受臺(tái)風(fēng)影響的起始時(shí)間t1=

150 3 -200

40

≈1.5h，
即約90min后臺(tái)風(fēng)影響該市，影響的持續(xù)時(shí)間為t2=

200+200

40

=10h，
即臺(tái)風(fēng)對(duì)該市的影響持續(xù)時(shí)間為600min．

點(diǎn)評(píng)：本題是應(yīng)用題，考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的切線割線的關(guān)系，考查計(jì)算能力．