已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，的重心為G，內(nèi)心I，且有（其中為實(shí)數(shù)），橢圓C的離心率e=（   ）

A．              B．               C．               D．

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：設(shè)P（），∵G為的重心，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為 G（），∵，∴IG∥x軸，∴I的縱坐標(biāo)為，在焦點(diǎn)中，， =2c,∴=??，又∵I為的內(nèi)心，∴I的縱坐標(biāo)即為內(nèi)切圓半徑，內(nèi)心I把分為三個底分別為的三邊，高為內(nèi)切圓半徑的小三角形，∴ =（），∴?? =（）即?2c? =（），∴2c=a，∴橢圓C的離心率e=，故選A

考點(diǎn)：本題考查了離心率的求法

點(diǎn)評：求解橢圓中的離心率時往往用到橢圓的概念，此類問題還用到重心坐標(biāo)公式，三角形內(nèi)心的意義及其應(yīng)用

 

練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓=1,F1、F2分別為它的焦點(diǎn),過F1的焦點(diǎn)弦CD與x軸成α角(0＜α＜π),則△F2CD的周長為(    )

A.10                 B.12

C.20                 D.不能確定

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已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)M到F1的距離是2，N是MF1的中點(diǎn)，則|ON|的長是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點(diǎn)，l是右準(zhǔn)線，若橢圓上存在點(diǎn)P，使|PF1|是P到直線l的距離的2倍，則橢圓離心率的取值范圍是    ．

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已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點(diǎn)，l是右準(zhǔn)線，若橢圓上存在點(diǎn)P，使|PF1|是P到直線l的距離的2倍，則橢圓離心率的取值范圍是    ．

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