【題目】已知直線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線的垂線，交直線于點(diǎn)．記過、、三點(diǎn)的圓為圓．

（1）求圓的方程；

（2）求過點(diǎn)與圓相交所得弦長(zhǎng)為的直線方程．

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)題意，由直線的方程求出的坐標(biāo)，分析可得圓是以為直徑的圓，求出圓心與半徑，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得答案；

（2）根據(jù)題意，設(shè)要求直線為，計(jì)算出圓心到直線的距離為，分兩種情況討論：①直線的斜率存在，可得出直線的方程為，驗(yàn)證即可；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，利用圓心到直線的距離求出的值.綜合可得出所求直線的方程.

（1）根據(jù)題意，直線與軸相交于點(diǎn)，則，

又由，則，

則圓是以為直徑的圓，其圓心，半徑，

因此，圓的方程為；

（2）直線的方程為，聯(lián)立，解得，即點(diǎn).

設(shè)要求直線為，且與圓的交點(diǎn)為、，

圓心到直線的距離，

分兩種情況討論：

①當(dāng)直線的斜率不存在，則的方程為，

易得圓心到直線的距離為，符合題意；

②當(dāng)直線的斜率不存在，設(shè)直線的方程為，即，

若圓心到直線的距離為，則有，解得，

則此時(shí)直線的方程為.

綜上所述，所求直線的方程為或.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角梯形PBCD中，∠D＝∠C，BC＝CD＝2，PD＝4，A為PD的中點(diǎn)，如圖1，將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，如圖2．

（1）求證：SA⊥平面ABCD；

（2）若E為SD中點(diǎn)，求D點(diǎn)到面EAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，，平面平面，四邊形是菱形，．

（1）求證：；

（2）求多面體被平面分成兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率，且點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)都在橢圓上，且中點(diǎn)在線段(不包括端點(diǎn))上.

①求直線的斜率；

②求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，已知函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和不大于，求的取值范圍_________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中

（1）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直， ，,點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ) 若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：平面；

(Ⅱ) 求證：平面平面；

(Ⅲ) 當(dāng)平面與平面所成二面角的余弦值為時(shí)，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，討論的單調(diào)性；

（2）若，且對(duì)于函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)， ，存在，使得函數(shù)的圖象在處的切線.求證；.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且的面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)斜率為的直線與以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線的方程.

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