Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）用“五點(diǎn)法”作出它在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖；
（Ⅱ）指出這個(gè)函數(shù)的振幅、頻率和初相；
（Ⅲ）指出這個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：（Ⅰ）列表：

	0		π		2π
x
	0	3	0	-3	0

函數(shù)函數(shù) 的在區(qū)間[，]上的圖象如下圖所示：

（Ⅱ）由圖可知函數(shù)的振幅A=3，頻率f===．初相為
（Ⅲ）單調(diào)增區(qū)間為[kπ，kπ]（k∈Z）；單調(diào)減區(qū)間為[kπ+，kπ+]（k∈Z）．
分析：（Ⅰ）根據(jù)“五點(diǎn)法”作圖的步驟，我們令相位角 分別等0，，π，，2π，并求出對(duì)應(yīng)的x，y值，描出五點(diǎn)后，用平滑曲線連接后，即可得到函數(shù) 的一個(gè)周期簡(jiǎn)圖
（Ⅱ）根據(jù)圖象可知函數(shù)的振幅，求出周期，再取倒數(shù)可知頻率．
（Ⅲ）根據(jù)圖象可知函數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的振幅，頻率，單調(diào)區(qū)間，初相等性質(zhì)．其中利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)函數(shù)的直觀性作答是解答本題的關(guān)鍵．