設(shè)向量
a
，
b
滿足：|
a
|=1，|
b
|=2，
a
•(
a
+
b
)=0，則
a
與
b
的夾角是
2π
3
2π
3
．
分析：根據(jù)等式
a
•(
a
+
b
)=0，算出
a
•
b
=-
|a|
2=-1，再由向量的夾角公式加以計算即可得到
a
與
b
的夾角大�。�
解答：解：∵
a
•(
a
+
b
)=
a
2+
a
•
b
=0
∴
a
•
b
=-
|a|
2=-1
因此，
a
與
b
的夾角θ滿足cosθ=
a
•
b
|a|
•
|b|
=
-1
1×2
=-
1
2

∵θ∈（0，π），∴θ=
2π
3
，即
a
與
b
的夾角等于
2π
3

故答案為：
2π
3
點評：本題給出向量
a
與
a
+
b
垂直，在已知
a
與
b
模的情況下求
a
與
b
的夾角，著重考查了平面向量數(shù)量積及其運算性質(zhì)、向量的夾角公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足：|
a
|=1，|
b
|=2，
a
•（
a
+
b
）=0，則
a
與
b
的夾角是（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
|=2
5
，
b
=（2，1），且
a
與
b
的方向相反，則
a
的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，則向量
a
與
a
-
b
的夾角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌縣一模）設(shè)向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，|
a
+2
b
|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
a
-
b
|=
3
，
a
•（
a
-
b
）=0，則|2
a
+
b
|=
2
3
2
3
．

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同步練習(xí)冊答案