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16.設二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點的橫坐標為-2,且圖象過點(0,3),又方程f(x)=0的兩個實根的平方和為10.(1)求a,b,c的值;
(2)A={x|ax2+bx+c=3,x∈R},B={x|x2+2(m+1)x+m2-1=0,x∈R},如果B⊆A,求實數(shù)m的取值范圍.

分析 (1)利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系可得:2a2-2×ca=10,根據(jù)二次函數(shù)的性質可得:2a=-2,c=3,聯(lián)立檢查即可得出.
(2)ax2+bx+c=3,即x2+4x+3=3,可得A={0,-4}.根據(jù)B⊆A,可得B=∅,{0},{-4},{0,-4}.利用一元二次方程的根與系數(shù)及其判別式的關系即可得出.

解答 解:(1)設方程f(x)=0的兩個實根分別為x1,x2,則x1+x2=-a,x1•x2=ca,∵x21+x22=10,∴x1+x22-2x1•x2=2a2-2×ca=10,又-\frac{2a}=-2,c=3,
聯(lián)立解得:c=3,a=1,b=4.
(2)ax2+bx+c=3,即x2+4x+3=3,化為x2+4x=0,解得:x=0,-4,∴A={0,-4}.
∵B⊆A,∴B=∅,或B={0},或B={-4},或B={0,-4}.
①B=∅時,△=4(m+1)2-4(m2-1)<0,解得:m<-1;
②B={0},則{△=0m21=0,解得m=-1.
③B={-4},則{△=0168m+1+m21=0,解得:m∈∅.
④B={0,-4},則{04=m+10×4=m21,△>0,聯(lián)立解得m∈∅.
綜上可得:實數(shù)m的取值范圍是(-∞,-1].

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質、一元二次方程的根與系數(shù)及其判別式的關系、集合之間的關系,考查了分類討論方法、推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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