【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線l的普通方程以及曲線C的參數(shù)方程;
(2)過曲線C上任意一點(diǎn)E作與直線l的夾角為的直線,交l于點(diǎn)F,求的最小值.
【答案】(1), ;(2).
【解析】
(1)利用加減消元法消去直線的參數(shù)方程中的參數(shù),求得直線的普通方程.先將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,再轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程.
(2)根據(jù)(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo),求得到直線的距離,將轉(zhuǎn)化為,通過的最小值來求得的最小值.
(1)由得,兩式相加并化簡得.將代入曲線C的極坐標(biāo)方程,可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為,即,故曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))
(2)由(1)得,則E到l的距離,其中.
.
如圖,過點(diǎn)作,交于,則,在中,,當(dāng),d取得最小值,故的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若對任意正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得Sn=am,則稱數(shù)列{an}為S數(shù)列.
(1)S數(shù)列的任意一項(xiàng)是否可以寫成其某兩項(xiàng)的差?請說明理由.
(2)①是否存在等差數(shù)列為S數(shù)列,若存在,請舉例說明;若不存在,請說明理由.
②是否存在正項(xiàng)遞增等比數(shù)列為S數(shù)列,若存在,請舉例說明;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)中任選三個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù),記X為所組成的三位數(shù)各位數(shù)字之和.
(1)求X是奇數(shù)的概率;
(2)求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)整數(shù)數(shù)列{an}共有2n()項(xiàng),滿足,,且().
(1)當(dāng)時(shí),寫出滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù);
(2)當(dāng)時(shí),求滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),下列說法正確的是__________.的值域是;當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不等實(shí)根;若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí),則;經(jīng)過有三條直線與相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)選修4—4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線,直線:(為參數(shù)).
(I)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;
(II)過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線,交于點(diǎn),的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是(φ為參數(shù),a>0),直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),曲線C與直線l有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的普通方程;
(2)若點(diǎn)A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+),C(ρ3,θ+)在曲線C上,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.
(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)當(dāng)a=-3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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