Question

已知∠α在第四象限，那么角

1

3

α在第

 

象限．

Answer 1

考點(diǎn)：象限角、軸線角

專題：三角函數(shù)的求值

分析：先根據(jù)α所在的象限，判斷出α的范圍，進(jìn)而分別求得

1

3

α的范圍，進(jìn)而確定答案．

解答： 解：∵α在第四象限，
∴α∈（2kπ+

3π

2

，2kπ+2π）
∴

1

3

α∈（

2

3

kπ+

π

2

，

2

3

kπ+

2π

3

），
當(dāng)k=3n+1時(shí) 

1

3

α∈（2kπ+

7π

6

，2kπ+

4π

3

）為第三象限，
當(dāng)k=3n+2時(shí)，

1

3

α∈（2kπ+

11π

6

，2kπ+2π）在第四象限，
當(dāng)k=3n+3時(shí)，

1

3

α∈（2kπ+

5π

2

，2kπ+

8π

3

）在第二象限，
則

1

3

α在第二、三、四象限．
故答案為：二、三、四．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了半角的三角函數(shù)和象限角的問題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)角的范圍確定角所在的象限．