已知x=1是函數(shù)數(shù)學(xué)公式的一個極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）與直線y=2x+m有三個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：（I）f′（x）=ax2-3x2+a+1
由f′（1）=0得：a-3+a+1=0
即a=1
∴
（II）曲線y=f（x）與直線y=2x+m有三個交點(diǎn)
即-2x-m=0有三個根
即g（x）=有三個零點(diǎn)
由g′（x）=x2-3x=0，得x=0或x=3
由g′（x）＞0得x＜0或x＞3，由g′（x）＜0得0＜x＜3
∴函數(shù)g（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，在（0，3）上為減函數(shù)，在（3，+∞）上為增函數(shù)
要使g（x）有三個零點(diǎn)，
只需即
解得：＜m＜5
分析：（I）利用三次函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零，即可解得a的值，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式；
（II）將兩曲線有三個交點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=f（x）-（2x+m）有三個零點(diǎn)問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)g（x）的單調(diào)性和極值，找到問題的充要條件，列不等式即可解得m的范圍
點(diǎn)評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值、單調(diào)性中的應(yīng)用，三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)分布問題，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的序號為
 
．①命題p：?x∈R，x2+2x+3＜0，則?p：?x∈R，x2+2x+3＞0；
②使不等式（2-|x|）（3+x）＞0成立的一個必要不充分條件是x＜4；③已知曲線y=
x2
4
-3lnx的一條切線的斜率為
1
2
的充要條件是切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3；④函數(shù)y=f（x-1）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•宜春一模）已知x=1是f（x）=2x-
b
x
+lnx的一個極值點(diǎn)
（1）求b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）設(shè)g（x）=f（x）-
3
x
，試問過點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)一模）已知x=1是函數(shù)f（x）=（ax-2）ex的一個極值點(diǎn)．（a∈R）
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)x1，x2∈[0，2]時，證明：f（x1）-f（x2）≤e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x-lnx，g（x）=x+
a2x
，（其中a＞0）．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅲ）若對任意的x1，x2∈[1，e]，（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.718）都有f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年崇文區(qū)統(tǒng)一練習(xí)一）（14分）

已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （I）若x=1是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，求a的值；

   （II）若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

   （III）若函數(shù)，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍.

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