Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a2+c2-b2=

1

2

ac．
（1）求cosB的值；
（2）求sin2

A+C

2

+cos2B的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)余弦定理和a2+c2-b2=

1

2

ac確定cosB的值．
（2）將sin2

A+C

2

+cos2B運用二倍角公式進行化簡，化簡成關(guān)于cosB的式子，直接代入求值．

解答：解：（1）∵a2+c2-b2=

1

2

ac
∴

a2+c2-b2

ac

=

1

2

∴cosB=

1

4

（5分）
（2）∵sin2

A+C

2

+cos2B=

1

2

[1-cos(A+C)]+(2cos2B-1)=

1

2

(1+cosB)+(2cos2B-1)，
又由（1）知，cosB=

1

4

，
∴原式

1

2

(1+

1

4

)+(2×

1

16

-1)=-

1

4

（12分）

點評：本題考查了余弦定理和二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．