精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)M為側(cè)棱AA1上一動(dòng)點(diǎn)，已知△BCM面積的最大值是2
3
，二面角M-BC-A的最大值是
π
3
，則該三棱柱的體積等于（　�。�
A、3
3
B、2
3
C、
3
D、3
2
分析：由已知中圖形結(jié)合棱柱的幾何特征，可得當(dāng)M點(diǎn)與A1點(diǎn)重合時(shí)，△BCM的面積最大，二面角M-BC-A的度數(shù)也最大，根據(jù)△BCM面積的最大值是2
3
，二面角M-BC-A的最大值是
π
3
，求出棱柱底面上的棱長(zhǎng)及高后，代入棱柱體積公式即可得到答案．
解答：解：當(dāng)M點(diǎn)與A1點(diǎn)重合時(shí)，△BCM的面積最大，二面角M-BC-A的度數(shù)也最大
令D為BC的中點(diǎn)，連接AD，MD
設(shè)底面棱長(zhǎng)為2a，則AD=
3
a，則DM=2
3
a，AM=3a，
∵S△BCM=
1
2
•BC•DM=
1
2
•2a•2
3
a=2
3
，
∴a=1
則該三棱柱的體積V=S△ABC•AM=
1
2
•BC•AD•AM=
1
2
•2a•
3
a•3a=3
3
a3=3
3

故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積，二面角的平面角及求法，其中分析出M點(diǎn)與A1點(diǎn)重合時(shí)，△BCM的面積最大，二面角M-BC-A的度數(shù)也最大，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小為60°，則點(diǎn)C到平面C1AB的距離為（　�。�
A、
3
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1CC1所成的角為a，則sina=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分別是AB、BB1、AC1的中點(diǎn)，AB=BB1=2．
（Ⅰ）在棱B1C1上是否存在點(diǎn)F使GF∥DE？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求截面DEG與底面ABC所成銳二面角的正切值；
（Ⅲ）求B1到截面DEG的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AA1上，AN=
14
．
（Ⅰ）求BC1與側(cè)面ACC1A1所成角的大��；
（Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
（Ⅲ）證明MN⊥BC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）如圖，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)A、B、P三點(diǎn)的平面交FD于M，交EF于N．
（I）求證：MN∥平面CDE：
（II）當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時(shí)，求三梭臺(tái)MNF-ABC的體積．

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