如圖，設(shè)ABCD和ABEF均為平行四邊形，它們不在同一平面內(nèi)，M，N分別為對角線AC，BF上的點，且AM∶FN=AC∶BF．求證：MN∥平面BEC．
答案：
解析：

證明：過M作MQ∥AB交CB于Q，過N作NP∥EF交BE于P．則MQ∥AB∥NP．因為AM∶FN=AC∶BF，所以=．

所以=．

又=，=，所以=．

因為AB=EF，所以MQ=PN．

所有四邊形MNPQ為平行四邊形，從而MN＝PQ．

因為PQ平面CBE，所以MN∥平面CBE．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)ABCD是菱形，下列可以用同一條有向線段表示的兩個向量是（　�。�
A、
AB
和
CD
B、
AD
和
BC
C、
AD
和
CD
D、
AD
和
AB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=
π
2
，AD=
3
，EF=2．
（1）求證：AE∥平面DCF；
（2）設(shè)
AB
BE
=λ(λ＞0)，當(dāng)λ取何值時，二面角A-EF-C的大小為
π
3
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF,

∠BCF=，AD=，EF=2.（Ⅰ）求證： AE∥平面DCF；

（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)取何值時，二面角A—EF—C的大小為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=
π
2
，AD=
3
，EF=2．
（1）求證：AE∥平面DCF；
（2）設(shè)
AB
BE
=λ(λ＞0)，當(dāng)λ取何值時，二面角A-EF-C的大小為
π
3
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年黑龍江省綏化九中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，，，EF=2．
（1）求證：AE∥平面DCF；
（2）設(shè)，當(dāng)λ取何值時，二面角A-EF-C的大小為？

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