【題目】已知函數(shù),.
()設(shè)曲線在處的切線為,到點的距離為,求的值.
()若對于任意實數(shù),恒成立,試確定的取值范圍.
()當時,是否存在實數(shù),使曲線在點處的切線與軸垂直?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)或(2)(3)不存在
【解析】
試題
(1)該問切點橫坐標已知,則利用切點在曲線上,帶入曲線即可得到切點的縱坐標,對進行求導并得到在切點處的導函數(shù)值即為切線的斜率,有切線的斜率,切線又過切點,利用直線的點斜式即可求的切線的方程,利用點到直線的距離公式結(jié)合條件點到切線的距離為即可求的參數(shù)的值.
(2)該問為恒成立問題可以考慮分離參數(shù)法,即把參數(shù)a與x進行分離得到,則,再利用函數(shù)的導函數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間的最大值,即可求的a的取值范圍.
(3)根據(jù)切線的斜率即為曲線C在切點處的導函數(shù)值,即該問可以轉(zhuǎn)化為是否存在使得,令,則即存在使得,對再次求導進行最值求解可得,所以不存在使得.
試題解析:
(1),.
在處的切線斜率為,
∴切線的方程為,即. 2分
又點到切線的距離為,所以,
解之得,或4分
(2)因為恒成立,
若恒成立;
若恒成立,即,在上恒成立,
設(shè)則
當時,,則在上單調(diào)遞增;
當時,,則在上單調(diào)遞減;
所以當時,取得最大值,,
所以的取值范圍為. 9分
(3)依題意,曲線的方程為,令
所以,
設(shè),則,當,
故在上單調(diào)增函數(shù),因此在上的最小值為
即
又時,
所以
曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程有實數(shù)解,但是,沒有實數(shù)解,故不存在實數(shù)使曲線在點處的切線與軸垂直. 14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)直線l:,圓C:,則下列說法中正確的是( )
A.直線l與圓C有可能無公共點
B.若直線l的一個方向向量為,則
C.若直線l平分圓C的周長,則
D.若直線l與圓C有兩個不同交點M、N,則線段MN的長的最小值為
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廠使用兩種零件、裝配兩種產(chǎn)品、,該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)產(chǎn)品最多有2500件,月產(chǎn)產(chǎn)品最多有1200件;而且組裝一件產(chǎn)品要4個、2個,組裝一件產(chǎn)品要6個、8個,該廠在某個月能用的零件最多14000個;零件最多12000個.已知產(chǎn)品每件利潤1000元,產(chǎn)品每件2000元,欲使月利潤最大,需要組裝、產(chǎn)品各多少件?最大利潤多少萬元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面給出四種說法:
①設(shè)、、分別表示數(shù)據(jù)、、、、、、、、、的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),則;
②在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻率,越接近于,表示回歸的效果越好;
③繪制頻率分布直方圖時,各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的組距;
④設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,則.
其中不正確的是( ).
A. ①B. ②C. ③D. ④
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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年銷售量(單位: )和年利潤(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
表中,.
(1)根據(jù)散點圖判斷, 與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤與、的關(guān)系為.根據(jù)(2)的結(jié)果要求:年宣傳費為何值時,年利潤最大?
附:對于一組數(shù)據(jù), ,…, 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為, .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)設(shè)時,存在,使方程成立,求實數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lg(﹣x2+5x﹣6)的定義域為A,函數(shù)g(x),x∈(0,m)的值域為B.
(1)當m=2時,求A∩B;
(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.
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