設是平面內互不平行的三個向量，x∈R，有下列命題：
①方程不可能有兩個不同的實數(shù)解；
②方程有實數(shù)解的充要條件是；
③方程有唯一的實數(shù)解；
④方程沒有實數(shù)解．
其中真命題有    ．（寫出所有真命題的序號）
【答案】分析：對于①、②，是關于向量的方程，將方程變形可得=-x2-x，由向量共線的條件分析①，也不能按照實數(shù)方程有解的條件來判斷，對于③、④，是實系數(shù)方程，利用一元二次方程的根的判別式和數(shù)量積的性質，對題設中的四個選項依次進行判斷，能夠得到結果．
解答：解：對于①：
對方程變形可得=-x2-x，
由平面向量基本定理分析可得最多有一解，
故①不正確；
對于②：
方程是關于向量的方程，不能按實數(shù)方程有解的條件來判斷，
故②正確；
對于③、④，方程中，
△=42-4，
又由、不平行，必有△＜0，
則方程沒有實數(shù)解，
故③不正確而④正確
故答案為：④．
點評：本題考查命題的真假判斷和應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意一元二次方程的根的判別式和數(shù)量積的性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）設
a
，
b
，
c
是平面內互不平行的三個向量，x∈R，有下列命題：
①方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)不可能有兩個不同的實數(shù)解；
②方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)有實數(shù)解的充要條件是
b
2-4
a
•
c
≥0；
③方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0有唯一的實數(shù)解x=-
b
a
；
④方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0沒有實數(shù)解．
其中真命題有
①④
①④
．（寫出所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市十三校高三上學期第一次聯(lián)考試題文科數(shù)學 題型：填空題

設是平面內互不平行的三個向量，，有下列命題：

①方程不可能有兩個不同的實數(shù)解；

②方程有實數(shù)解的充要條件是；

③方程有唯一的實數(shù)解；

④方程沒有實數(shù)解.

其中真命題有            .(寫出所有真命題的序號)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：填空題

設
a
，
b
，
c
是平面內互不平行的三個向量，x∈R，有下列命題：
①方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)不可能有兩個不同的實數(shù)解；
②方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)有實數(shù)解的充要條件是
b
2-4
a
•
c
≥0；
③方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0有唯一的實數(shù)解x=-
b
a
；
④方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0沒有實數(shù)解．
其中真命題有______．（寫出所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市十三校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設是平面內互不平行的三個向量，x∈R，有下列命題：
①方程不可能有兩個不同的實數(shù)解；
②方程有實數(shù)解的充要條件是；
③方程有唯一的實數(shù)解；
④方程沒有實數(shù)解．
其中真命題有    ．（寫出所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案