設(shè)定義在R的函數(shù)，R. 當時，取得極大值，且函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.
（I）求函數(shù)的表達式；
（II）判斷函數(shù)的圖象上是否存在兩點，使得以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標在區(qū)間上，并說明理由；
 （III）設(shè)，（），求證：.
（I）.
（II）兩點的坐標分別為或.
（III）見解析
（I）將函數(shù)的圖象向右平移一個單位得到函數(shù)的圖象，  
∴ 函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，即為奇函數(shù). 
∴.                       ……………………………..2分
由題意可得，解得.
∴.                          ……………………………..4分
  （II）存在滿足題意的兩點.                         ……………………………..6分
由（I）得.
假設(shè)存在兩切點，，且.
則.   
∵，∴或，
即或. 
從而可求得兩點的坐標分別為或.
…………………………….9分
（III）∵當時，，∴ 在上遞減.
由已知得，∴，即.
……………………………..11分
又時，；時，，
∴在上遞增，在上遞減.
∵，∴.  
∵，且，
∴.          ……………………………13分
∴.  ………………………..14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，，它們的定義域都是，其中，
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當時，對任意，求證：
（Ⅲ）令，問是否存在實數(shù)使得的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若在處的切線與直線垂直，求的值
（2）證明：對于任意的，都存在，使得成立

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)的最大值為M。
（1）當時，求M的值。
（2）當取遍所有實數(shù)時，求M的最小值；
（以下結(jié)論可供參考：對于，當同號時取等號）
（3）對于第（2）小題中的，設(shè)數(shù)列滿足，求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及其極值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知的圖象經(jīng)過點，且在處的切線方程是
（1）  求的解析式；
（2）  點是直線上的動點，自點作函數(shù)的圖象的兩條切線、（點、為切點），求證直線經(jīng)過一個定點，并求出定點的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
(1)若h(x)=f(x)-g(x)存在單調(diào)增區(qū)間，求a的取值范圍；
(2)是否存在實數(shù)a>0，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，求出a的取值范圍？若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若為大于0的常數(shù)），求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)且是的兩個極值點，，
（１）求的取值范圍；
（２）若，對恒成立。求實數(shù)的取值范圍；

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