已知點，，直線AG，BG相交于點G，且它們的斜率之積是．

（Ⅰ）求點G的軌跡的方程；

（Ⅱ）圓上有一個動點P，且P在x軸的上方，點，直線PA交（Ⅰ）中的軌跡于D，連接PB，CD．設直線PB，CD的斜率存在且分別為，，若，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）的方程是（）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設，代入即得的軌跡方程：；（Ⅱ）注意，AB是圓的直徑，所以直線，，即.因為，所以.為了求的取值范圍，我們將用某個變量表示出來.為此，設，∵動點在圓上，所以，這樣得一間的關系式.我們可以將都用表示出來，然后利用將換掉一個，這樣就可得的取值范圍.這里為什么不設，請讀者悟一悟其中的奧妙

試題解析：（Ⅰ）設，由得，（）， 3分

化簡得動點G的軌跡的方程為（）． 6分

（未注明條件“”扣1分）

（Ⅱ）設，∵動點P在圓上，∴，即，

∴，又（）， 8分

由，得，

∴， 10分

由于且， 11分

解得． 13分

考點：1、橢圓及圓的方程的方程；2、直線與圓錐曲線的關系；3、范圍問題.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）已知圓M：（x-
2
）2+y2=r2（r＞0）．若橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點為圓M的圓心，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若存在直線l：y=kx，使得直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，與圓M分別交于G，H兩點，點G在線段AB上，且|AG|=|BH|，求圓M半徑r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•長春一模）請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為
BD
中點，連接AG分別交⊙O、BD于點E、F，連接CE．
（1）求證：AG•EF=CE•GD；
（2）求證：
GF
AG
=
EF2
CE2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
x
，，g(x)=x+a（a＞0）．
（Ⅰ）當a=4時，求|
f(x)-ag(x)
f(x)
|的最小值；
（Ⅱ）當點M（f（x），g（x））到直線x+y-1=0的距離的最小值為4
2
時，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0），直線AG，BG相交于點G，且它們的斜率之積是-
14
．
（Ⅰ）求點G的軌跡Ω的方程；
（Ⅱ）圓x2+y2=4上有一個動點P，且P在x軸的上方，點C（1，0），直線PA交（Ⅰ）中的軌跡Ω于D，連接PB，CD．設直線PB，CD的斜率存在且分別為k1，k2，若k1=λk2，求實數(shù)λ的取值范圍．

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