Question

某地農(nóng)民種植A種蔬菜，每畝每年生產(chǎn)成本為7000元，A種蔬菜每畝產(chǎn)量及價格受天氣、市場雙重影響，預(yù)計明年雨水正常的概率為

2

3

，雨水偏少的概率為 

1

3

．若雨水正常，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為2000公斤，單價為6元/公斤的概率為

1

4

，單價為3元/公斤的概率為

3

4

； 若雨水偏少，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為1500公斤，單價為6元/公斤的概率為 

2

3

，單價為3元/公斤的概率為

1

3

．
（1）計算明年農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率；
（2）在政府引導(dǎo)下，計劃明年采取“公司加農(nóng)戶，訂單農(nóng)業(yè)”的生產(chǎn)模式，某公司未來不增加農(nóng)民生產(chǎn)成本，給農(nóng)民投資建立大棚，建立大棚后，產(chǎn)量不受天氣影響，因此每畝產(chǎn)量為2500公斤，農(nóng)民生產(chǎn)的A種蔬菜全部由公司收購，為保證農(nóng)民的每畝預(yù)期收入增加1000元，收購價格至少為多少？

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)題意農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率是P=

2

3

×

1

4

+

1

3

×

2

3

=

7

18

，
（2）確定ξ可能取值為：5000，2000，-1000，-2500．分別求出概率，列出分布列，運用數(shù)學(xué)期望的公式求解．

解答： 解：（1）只有當(dāng)價格為6元/公斤時，農(nóng)民種植A種蔬菜才不虧本
所以農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率是P=

2

3

×

1

4

+

1

3

×

2

3

=

7

18

，
（2）按原來模式種植，設(shè)農(nóng)民種植A種蔬菜每畝收入為ξ元，則ξ可能取值為：5000，2000，-1000，-2500．
P（ξ=5000）=

2

3

×

1

4

=

1

6

，P（ξ=2000）=

1

3

×

2

3

=

2

9

，P（ξ=-1000）=

2

3

×

3

4

=

1

2

，P（ξ=-2500）=

1

3

×

1

3

=

1

9

，
E_ξ=5000×

1

6

+2000×

2

9

-1000×

1

2

-2500×

1

9

=500，
設(shè)收購價格為a元/公斤，農(nóng)民每畝預(yù)期收入增加1000元，則2500a≥700+1500，
即a≥3.4，所以收購價格至少為3.4元/公斤，

點評：本題考查了概率分布在實際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題，關(guān)鍵是理解題意，弄清變量的取值．