Question

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（x+a），x≤0}\\{cos（x+b），x＞0}\end{array}\right.$是偶函數(shù)，則下列結論可能成立的是（　�。�

• A． a=$\frac{π}{4}$，b=-$\frac{π}{4}$
• B． a=$\frac{2π}{3}$，b=$\frac{π}{6}$
• C． a=$\frac{π}{3}$，b=$\frac{π}{6}$
• D． a=$\frac{5π}{6}$，b=$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性以及三角函數(shù)的誘導公式化簡，然后回代驗證求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（x+a），x≤0}\\{cos（x+b），x＞0}\end{array}\right.$是偶函數(shù)，x=0時，sina=cosb，…①
可得sin（x+a）=cos（-x+b）=sin（x+$\frac{π}{2}$-b），…②，
當a=$\frac{π}{4}$，b=-$\frac{π}{4}$，滿足①，不滿足②，A不成立．
a=$\frac{2π}{3}$，b=$\frac{π}{6}$，滿足①，不滿足②，B不正確．
a=$\frac{π}{3}$，b=$\frac{π}{6}$，滿足①，滿足②，所以C正確．
a=$\frac{5π}{6}$，b=$\frac{2π}{3}$，不滿足①，所以不正確．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性以及三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．