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16.若函數(shù)f(x)=2x2-lnx在其定義域的一個子區(qū)間(m,m+1)內(nèi)有極值,則實數(shù)m的取值范圍是0m12

分析 先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ(x),在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程fˊ(x)=0,使方程的解在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(m,m+1)內(nèi),建立不等關(guān)系,解之即可.

解答 解:因為f(x)定義域為(0,+∞),又f′(x)=4x-1x,
由f'(x)=0,得x=12,
當(dāng)x∈(0,12)時,f'(x)<0,當(dāng)x∈(12,+∞)時,f'(x)>0
據(jù)題意,{m12m+1m0,
解得0≤m<12,
故答案為:0m12

點(diǎn)評 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)C(0,p)作直線l與拋物線x2=2py(p>0)相交于A,B兩點(diǎn),N點(diǎn)是C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn),點(diǎn)P(2,m)是拋物線上一點(diǎn),F(xiàn)點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),|PF|=2.
(1)求拋物線的方程;
(2)求證:∠ANC=∠BNC.

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7.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+4,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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4.函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}ln(-x)+a,x<0\\ f(x+1),x≥0\end{array},a∈R,當(dāng)0≤x<1時,f(x)=1-x,則f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為( �。�
A.OB.1C.2D.無窮多個

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11.函數(shù)f(x)=x(1-x)n在x=13處取的極值,則n=2.

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1.用數(shù)學(xué)歸納法證明1n+1n+1+1n+2+…12n<1(n∈N*且n>1)由n=k到n=k+1時,不等式左邊應(yīng)添加的項是( �。�
A.12k+1B.12k+1+12k+2-1k
C.12k+1+12k+2-1k+1D.12k+1+12k+2-1k+1-1k+2

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8.已知:tanα=3,求下列各式的值.
(1)3cosαsinα3cosα+sinα;
(2)2sin2α-3sinαcosα

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,a),B(-5a,0),C(5a,0),Q(0,b),(其中a>0,b>0),圓M為△ABC的外接圓.
(1)當(dāng)a=9時,求圓M的方程;
(2)當(dāng)a變化時,圓M是否過某一定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo),若不是,請說明理由;
(3)在(1)的條件下,若圓M上存在點(diǎn)P,滿足PQ=2PO,求實數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列,則下面四個數(shù)列:①{an3};②{pan}(p為非零常數(shù));③{an•an+1};④{an+an+1}.其中是等比數(shù)列的序號為①②③.(填上所有正確的序號)

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同步練習(xí)冊答案