【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以元/個的價格從面包店購進(jìn)面包，然后以元/個的價格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以元/個的價格賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進(jìn)了90個面包，以（單位：個， ）表示面包的需求量， （單位：元）表示利潤．

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率；

（III）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，當(dāng)時，利潤，當(dāng)時，利潤，即可得到利潤的表達(dá)式.

（Ⅱ）由題意，設(shè)利潤不少于100元為事件，由（Ⅰ）知和直方圖可知，即可求解概率.

（III）由題意，由于， ， ，

可得利潤的取值，求得各個取值的概率，即可列出分布列，求得數(shù)學(xué)期望.

試題解析：

（Ⅰ）由題意，當(dāng)時，利潤，

當(dāng)時，利潤，

即

（Ⅱ）由題意，設(shè)利潤不少于100元為事件，由（Ⅰ）知，利潤不少于100元時，即， ，即，

由直方圖可知，當(dāng)時，所求概率：

（III）由題意，由于， ， ，

故利潤的取值可為： ， ， ， ，

且， ， ， ，

故的分布列為：

利潤的數(shù)學(xué)期望

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級隨機抽取了名學(xué)生第一學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績和物理學(xué)期綜合成績.

列表如下：

學(xué)生序號

數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績

物理學(xué)期綜合成績

學(xué)生序號

數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績

物理學(xué)期綜合成績

規(guī)定：綜合成績不低于分者為優(yōu)秀，低于分為不優(yōu)秀.

對優(yōu)秀賦分，對不優(yōu)秀賦分，從名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生，若用表示這名學(xué)生兩科賦分的和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)？

附： ，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）試討論函數(shù)在區(qū)間上的零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點的極坐標(biāo)方程為.

（1）求點的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線與曲線的兩個交點為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如甲圖所示，在矩形中， ， ， 是的中點，將沿折起到位置，使平面平面，得到乙圖所示的四棱錐．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了對生產(chǎn)的一種新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到以下數(shù)據(jù)：

單價x（元/件）

60

62

64

66

68

70

銷量y（件）

91

84

81

75

70

67

（I）畫出散點圖，并求關(guān)于的回歸方程；

（II）已知該產(chǎn)品的成本是36元/件，預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關(guān)系，為使企業(yè)獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元（精確到元）？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：①對任意正數(shù)，都有；②當(dāng)時， ；③.

（1）求， 的值；

（2）證明在上是減函數(shù)；

（3）如果不等式成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2．
（1）求f（x）單調(diào)區(qū)間
（2）求f（x）在區(qū)間[ ，3]上的最大值和最小值；
（3）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從本班24名女同學(xué)，18名男同學(xué)中隨機抽取一個容量為7的樣本進(jìn)行分析.

（1）如果按照性別比例分層抽樣，可得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可，不必計算出結(jié)果）

（2）如果隨機抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)，物理成績（單位：分）對應(yīng)如下表：

若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué)，記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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