Question

解關(guān)于x的不等式：（ax-1）（x+2a）＞0（a∈R）．

Answer 1

分析：考查此一元不等式，由于系數(shù)a的取值范圍的不同，不等式解法不一樣，解集的形式也不一樣，故應(yīng)對(duì)參數(shù)a的取值范圍進(jìn)行討論，分類(lèi)解不等式

解答：解：a=0時(shí)，不等式變?yōu)閤＜0，故不等式的解集為（-∞，0）；
a＞0時(shí)，不等式可變?yōu)椋▁-

1

a

）（x+2a）＞0，故不等式的解集為(-∞，-2a)∪[

1

a

，+∞]；
a＜0時(shí)，不等式可變?yōu)椋▁-

1

a

）（x+2a）＜0，故不等式的解集為解集為[

1

a

，-2a]．
答：a=0時(shí)不等式的解集為（-∞，0）；
a＞0時(shí)不等式的解集為(-∞，-2a)∪[

1

a

，+∞]
a＜0時(shí)，不等式的解集為解集為[

1

a

，-2a]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次不等式的解法規(guī)律，本題在解題時(shí)用到了分類(lèi)討論的思想，本題有一易錯(cuò)點(diǎn)，即默認(rèn)不等式為二次不等式，忘記討論a=0的情況，分析題設(shè)條件時(shí)一定要嚴(yán)謹(jǐn)，保證轉(zhuǎn)化等價(jià)