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4．若函數f（x）=ax−1x−a在（-∞，-1）上是增函數，則a的取值范圍是a＜-1．

分析 求出函數的導數，根據函數的單調性得到關于a的不等式組，解出即可．

解答 解：函數f（x）=ax−1x−a，
f′（x）=1−a2（x−a）2，
若f（x）在（-∞，-1）遞增，
則{1−a2＜0a＜−1，解得：a＜-1，
故答案為：a＜-1．

點評 本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．設函數f（x）對任意實數x滿足f（x）=-f（x+1），且當0≤x≤1時，f（x）=x（1-x），若關于x的方程f（x）=kx有3個不同的實數根，則k的取值范圍是（5-2√6，1）∪{2√2−3}．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=xe2x-lnx-ax．
（1）當a=0時，求函數f（x）在[12，1]上的最小值；
（2）若?x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范圍；
（3）若?x＞0，不等式f（1x）-1≥1xe2x+1e−1+1xexe恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知凸n邊形的內角和為f（n），則凸n+1邊形的內角和f（n+1）=f（n）+180°．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．直線x+√2y-1=0的斜率是（　�。�
A．√2B．-√2C．√22D．-√22

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=ln（1+x）-x+12kx2．
（1）當k=2時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處切線方程；
（2）討論f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，點D，E，F分別是邊AB，AC，BC的中點，DC∩EF=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖的四棱錐P-ABFE，且PB=√10．
（1）求證：AB⊥平面POD；
（2）求四棱錐P-ABFE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數y=x+tx有如下性質：如果常數t＞0，那么該函數在（0，√t]上是減函數，在[√t，+∞）上是增函數．
（1）已知函數f（x）=x+4x，x∈[1，3]，利用上述性質，求函數f（x）的單調區(qū)間和值域；
（2）已知函數g（x）=4x2−12x−32x+1和函數h（x）=-x-2a，若對任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得h（x2）=g（x1）成立，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．如圖所示，在四面體ABCD中，AD=1，CD=3，AC=2√3，cosB=√33．
（1）求△ACD的面積；
（2）若BC=2√3，求AB的長．

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