（2006•朝陽區(qū)二模）一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知這個球的體積是
32
3
π，那么這個球的半徑是
2
2
，三棱柱的體積是
48
3
48
3
．
分析：由球的體積公式算出半徑R=2，結(jié)合題意得出正三棱柱的高h=2R=4．由球與正三棱柱的三個側(cè)面相切，得球的半徑和底面正三角形邊長的關(guān)系，算出出邊長a=4
3
，進而可得該三棱柱的體積．
解答：解：設(shè)球半徑為R，則
由球的體積公式，得
4
3
πR3=
32
3
π，解之得R=2．
∵球與正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，
∴正三棱柱的高h=2R=4．
設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，可得其內(nèi)切圓的半徑為
r=
1
3
×
3
2
a=2，解之得a=4
3
．
從而得出該正三棱柱的體積為
V=S底•h=
1
2
×a×asin60°×h=
3
4
•（4
3
）2×4=48
3

故答案為：2，48
3
點評：本題給出與正三棱柱各個側(cè)面都相切的球，在已知球體積的情況下求三棱柱的體積．著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、球的體積公式和正三角形的內(nèi)切圓等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)二模）定義運算a*b=
a(a≤b)
b(a＞b)
，例如，1*2=1，則函數(shù)f（x）=1*2x的值域是
（0，1]
（0，1]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)二模）lg8+3lg5=
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)二模）滿足條件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)二模）設(shè)條件p：|x|=x；條件q：x2+x≥0，那么p是q的（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)二模）正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱C1C與BC的中點，則直線EF與直線D1C所成角的大小是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案