某廠在一個(gè)空間容積為2000m3的密封車間內(nèi)生產(chǎn)某種化學(xué)藥品.開(kāi)始生產(chǎn)后,每滿60分鐘會(huì)一次性釋放出有害氣體am3,并迅速擴(kuò)散到空氣中.每次釋放有害氣體后,車間內(nèi)的凈化設(shè)備隨即自動(dòng)工作20分鐘,將有害氣體的含量降至該車間內(nèi)原有有害氣體含量的r%,然后停止工作,待下一次有害氣體釋放后再繼續(xù)工作.安全生產(chǎn)條例規(guī)定:只有當(dāng)車間內(nèi)的有害氣體總量不超過(guò)1.25am3時(shí)才能正常進(jìn)行生產(chǎn).

(Ⅰ)當(dāng)r=20時(shí),該車間能否連續(xù)正常生產(chǎn)6.5小時(shí)?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(Ⅱ)能否找到一個(gè)大于20的數(shù)據(jù)r,使該車間能連續(xù)正常生產(chǎn)6.5小時(shí)?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(Ⅲ)(本小題為附加題,如果解答正確,加4分,但全卷總分不超過(guò)150分)

已知該凈化設(shè)備的工作方式是:在向外釋放出室內(nèi)混合氣體(空氣和有害氣體)的同時(shí)向室內(nèi)放入等體積的新鮮空氣.已知該凈化設(shè)備的換氣量是200m3/分,試證明該設(shè)備連續(xù)工作20分鐘能夠?qū)⒂泻怏w含量降至原有有害氣體含量的20%以下.(提示:我們可以將凈化過(guò)程劃分成n次,且n趨向于無(wú)窮大.)

答案:
解析:

  解(Ⅰ)∵第一次釋放有害氣體am3,

  解(Ⅰ)∵第一次釋放有害氣體am3,

  ∴第二次釋放有害氣體后(凈化之前),車間內(nèi)共有有害氣體(a+ar%)m3,第三次釋放有害氣體后(凈化之前),車間內(nèi)共有有害氣體[a+(a+ar%)r%]m3

  ……

  ∵6.5小時(shí)共釋放出6次有害氣體,且有害氣體的含量逐次遞增,  ∴要使該車間能連續(xù)正常生產(chǎn),在最后一次釋放有害氣體后(凈化之前),車間內(nèi)有害氣體總量不得超過(guò)1.25am3,

  即必須要有a+ar%+a(r%)2+…+a(r%)5≤1.25a,

  即a·≤1.25a.

  ∵當(dāng)r=20時(shí),=1.25.

  ∴當(dāng)r=20時(shí),該車間能連續(xù)生產(chǎn)6.5小時(shí).

  (Ⅱ)設(shè)r%=0.2+x(x>0)滿足條件,  即要有≤1.25,

  即(0.2+x)6≥1.25·x.(*)

  ∵(0.2+x)6=0.26+6(0.2)5x+……>0.26+6(0.2)5x,

  要使(*)成立,只要0.26+(0.2)5·16x-1.25x≥0即可,

  ∴可取x=>0,∴取r=20+100·,就可使該車間連續(xù)生產(chǎn)6.5小時(shí).

  (Ⅲ)設(shè)車間內(nèi)原有有害氣體量為A,將20分鐘的凈化過(guò)程劃分成n次,則每次的換氣量為m3

  不妨假設(shè)換氣過(guò)程是先放入新鮮空氣再釋放混合氣體,

  ∵凈化后殘留的有害氣體量=凈化前殘留的有害氣體量-被釋放混合氣體中所含有害氣體,

  第一次凈化后殘留的有害氣體量為:

  a1=A-·=A·;

  第二次凈化后殘留的有害氣體量為:

  a2=a1·=a1·=A;……

  第n次凈化后殘留的有害氣體量為:an=A

  當(dāng)n極大時(shí),可將看作整數(shù)k,

  ∴A=A,

  ∵=1+1+>2.5,

  ∴an<AA,

  ∴20分鐘能夠?qū)⒂泻怏w含量降至原有有害氣體含量的20%以下.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校2007屆高三11月五校聯(lián)考考試 理科數(shù)學(xué) 題型:044

解答題:寫出簡(jiǎn)要答案與過(guò)程.

某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種試銷產(chǎn)品,每件銷售收入分別為3千元、2千元.甲、乙產(chǎn)品都需要在A,B兩種設(shè)備上加工,在每臺(tái)A,B上加工一件甲所需工時(shí)分別為1工時(shí)、2工時(shí),加工一件乙所需工時(shí)分別為2工時(shí)、1工時(shí),A,B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)為a(400≤a≤500).求生產(chǎn)收入最大值的范圍?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007屆江蘇省南菁、梁豐、前黃中學(xué)三校聯(lián)考試卷、高三數(shù)學(xué) 題型:044

解答題:

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時(shí),(萬(wàn)元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時(shí),(萬(wàn)元).通過(guò)市場(chǎng)分析,若每件售價(jià)為元時(shí),該廠年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完.

(1)

寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

(2)

年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案